№39876

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, площадь, площадь четырехугольника, площадь ромба, площадь треугольника, площадь трапеции,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Условие

Боковые стороны и высота трапеции равны соответственно \(25 см\), \(30 см\) и \(24 см\). Найдите площадь трапеции, если биссектрисы ее тупых углов пересекаются на большем основании.

Ответ

Ответ: \(1020 (см^{2})\).

Решение № 39860:

(\angle CBM = \angle ABM\) \(\angle BCM = \angle MCD\) по определению биссектрисы \(\angle CBM = \angle BMA\) \(\angle BCM = \angle CMD\) - внутренние накрест лежащие при \(BC \parallel AR\) и секущих \(ВМ\) и \(СМ\), тогда: \(\angle ABM = \angle AMB\) \(\angle CMD = \angle MCD\) и, следовательно, \(\Delta ABM\) \(\Delta MCD\) - равнобедренные по признаку. Тогда: |(AB = AM\) и \(CD = DM\). \(AD = AM + MD - AB + CD = 25 + 30 - 55 (см)\). Рассмотрим \(\Delta СС_{1}D\) и \(\Delta ABB_{1}\) По теореме Пифагора: \(AB_{1} = \sqrt{AB^{2} - BB_{1}^{1}} = \sqrt{25^{2} - 24^{1}} = 7 (см)\); \(DC_{1} = \sqrt{DC^{2} - CC_{1}^{1}} = \sqrt{30^{2} - 24^{1}} = 18 (см)\); Тогда \(BC = AD - АВ_{1} - DC_{1} = 55 - 7 - 18 = 30 (см)\). \(S = \fraq{1}{2}(BC + AD) \cdot CC_{1} = \fraq{1}{2}(30 + 55) \cdot 24 =1020 (см^{2})\). Ответ: \(1020 (см^{2})\).