№39873

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, площадь, площадь четырехугольника, площадь ромба, площадь треугольника, площадь трапеции,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Условие

В треугольнике \(АВС\) медианы \(АА_{1}\), \(ВВ_{1}\) и \(СС_{1}\) пересекаются в точке \(O\). Определите, какую часть площади треугольника \(АВС\) составляет: а) площадь треугольника \(АОС\); б) площадь четырехугольника \(ВА_{1}ОС_{1}\).

Ответ

NaN

Решение № 39857:

\(S_{OBA_{1}} = S_{A_{1}OC} = S_{B_{1}OA} = S_{AOC_{1}} = S_{C_{1}OB}\) (см решение задачи 593). Тогда: а) \(S_{AOC} = S_{AOB_{1}} + S_{OB_{1}C} = 2(S_{AOB_{1}} = 2 \cdot \fraq{S_{ABC}}{6} = \fraq{1}{3} S_{ABC}\); б) \(S_{A_{1}BC_{1}O} = S_{A_{1}BO} = (S_{OBC_{1}} = 2S_{A_{1}BO} = 2 \cdot \fraq{S_{AbC}}{6} = \fraq{1}{3} S_{ABC}\)