№39870

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, площадь, площадь четырехугольника, площадь ромба, площадь треугольника, площадь трапеции,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Условие

Постройте параллелограмм, равновеликий данному треугольнику.

Ответ

NaN

Решение № 39854:

Пусть дан \(\Delta АВС\). Отмечаем точку \(D\) так, что \(AD = DC\). От вершины \(В\) параллельно стороне \(AD\) откладываем отрезок \(BE = AD\), и соединяем точки \(Е\) и \(D\). Площадь треугольника \(S_{ABC} = \fraq{1}{2}AC \cdot BH\). Площадь параллелограмма \(S_{АВЕD} = ВН \cdot AD = \fraq{1}{2}BH \cdot AC\), следовательно, \(S_{ABC} = S_{ABED}\).