№39868

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, площадь, площадь четырехугольника, площадь ромба, площадь треугольника, площадь трапеции,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Условие

Найдите площадь равнобокой трапеции с основаниями 14 см и 50 см и диагональю 40 см.

Ответ

\(768 (см^2)\).

Решение № 39852:

По теореме Пифагора: \(BD^2 = BH^2 + HD^2\); \(BH^2 = BD^2 - HD^2\). Так как трапеция равнобедренная, \(АН = \fraq{AD - ВC}{2} = 18\) (см), тогда \(HD = AD - АН\); \(HD = 50 - 18 = 32\) (см). \(BH^2 = 40^2 - 32^2 = 576\); \(BH = 24\) (см). Площадь равна: \(S = \fraq{BC + AD}{2} \cdot BH = \fraq{14 + 50}{2} \cdot 24 = 768 (см^2)\).