№39865
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, площадь, площадь четырехугольника, площадь ромба, площадь треугольника, площадь трапеции,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 2
Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.
Условие
Через вершину \(А\) треугольника \(АВС\) проведена прямая, параллельная стороне \(ВС\). Докажите, что все треугольники с основанием \(ВС\) и вершиной на данной прямой равновеликие.
Ответ
NaN
Решение № 39849:
\(S_{ABC} = \fraq{1}{2}BC \cdot AH\), где \(АН\) - высота треугольника \(ABC\), то есть расстояние между параллельными прямыми \(MA\) и \(ВС\). Тогда высота треугольника \(МВС\) тоже равна \(АН\) (при \(МА \parallel ВС\)), тогда его площадь: \(S_{MBC} = \fraq{1}{2}AH \cdot BC\), но тогда \(S_{ABC} = S_{MBC}\). Так как точку \(M\) мы выбрали произвольно, можно утверждать что все треугольники с основанием \(ВС\) и вершиной на прямой \(МА\) равновелики \(\Delta АВС\), что и требовалось доказать.