№39863

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, площадь, площадь четырехугольника, площадь ромба, площадь треугольника, площадь трапеции,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Условие

Найдите площадь ромба с периметром 24 см и тупым углом \(150^\circ\).

Ответ

\(18 (см^2)\).

Решение № 39847:

По определению ромба: \(AB = BC = CD = DA\), тогда: \(P = 4BA\); \(AB = \fraq{P}{4}\); \(AB = \fraq{24}{2} = 6\) (см). \(\angle BAD + \angle ABC = 180^\circ\) - внутренние односторонние при \(AD \parallel ВС\) и секущей \(АВ\), когда \(\angle ABC = 180^\circ - 150^\circ = 30^\circ\). Против угла в \(30^\circ\) лежи катет, вдвое меньший гипотенузы (доказательство в решении задачи № 551в). Тогда \(АН = \fraq{AB}{2} = \fraq{6}{2} = 3\) (см). \(S = AB \cdot AH = 3 \cdot 6 = 18 (см^2)\).