№39862

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, площадь, площадь четырехугольника, площадь ромба, площадь треугольника, площадь трапеции,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Условие

Площадь ромба равна \(24 см^2\), а одна из его диагоналей - 8 см. Найдите периметр ромба.

Ответ

20 см.

Решение № 39846:

\(S = \fraq{AC \cdot BD}{2}\). Находим вторую диагональ: \(AC = \fraq{2S}{BD}\); \(AC = \fraq{2 \cdot 24}{8} = 6\) (см). По свойству диагоналей ромба: \(AO = \fraq{AC}{2} = \fraq{6}{2} = 3\) (см); \(BO = \fraq{BD}{2} = \fraq{8}{2} = 4\) (см). По теореме Пифагора: \(AB = \sqrt{AO^2 + OB^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5\) (см). По определению ромба \(АВ = BC = CD = DA\); \(P = 4AB = 20\) (см).