№590

Экзамены с этой задачей: Трапеция

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, площадь, площадь четырехугольника, площадь ромба, площадь треугольника, площадь трапеции,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге:
📖 Геометрия. Учебник для 8 класса общеобразовательных учебных заведений с обучением на русском языке
✍️ Авторы: Авторы не указаны
📌 Глава: Уровень Б
🔢 Номер задачи: 590

Условие

На рис. 162 площадь закрашенного треугольника равна \(S\). По дан­ным рисунка выразите через \(S\) площадь заштрихованной фигуры.

Ответ

\(S_{EFC} = S\).

Решение № 39845:

\(DE\) по определению средняя линия \(\Delta АВС\), тогда по ее свойству \(DE \parallel AC\), следовательно, \(DD_{1} = EE_{1}\). \(S_{AEC} = \fraq{1}{2}EE_{1} \cdot AC = \fraq{1}{2}DD_{1} \cdot AC = S_{ADC}\); \(S_{ADF} = S_{ADC} - S_{AFC} = S_{AEC} - S_{AFC} = S_{EFC}\), тогда \(S_{EFC} = S\).