Задача №39861
№39861
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, площадь, площадь четырехугольника, площадь ромба, площадь треугольника, площадь трапеции,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 2
Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.
Условие
На рис. 162 площадь закрашенного треугольника равна \(S\). По данным рисунка выразите через \(S\) площадь заштрихованной фигуры.
Ответ
\(S_{EFC} = S\).
Решение № 39845:
\(DE\) по определению средняя линия \(\Delta АВС\), тогда по ее свойству \(DE \parallel AC\), следовательно, \(DD_{1} = EE_{1}\). \(S_{AEC} = \fraq{1}{2}EE_{1} \cdot AC = \fraq{1}{2}DD_{1} \cdot AC = S_{ADC}\); \(S_{ADF} = S_{ADC} - S_{AFC} = S_{AEC} - S_{AFC} = S_{EFC}\), тогда \(S_{EFC} = S\).