Задача №39860
№39860
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, площадь, площадь четырехугольника, площадь ромба, площадь треугольника, площадь трапеции,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 2
Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.
Условие
На рис. 161 площадь закрашенного треугольника равна \(S\). По данным рисунка выразите через \(S\) площадь заштрихованной фигуры.
Ответ
\(S_{ABD} = 2S\).
Решение № 39844:
\(S_{ABD} = \fraq{1}{2}AD \cdot BD\); \(BD = 2DE\); тогда \(S_{ABD} = \fraq{1}{2}AD \cdot 2DE = 2S_{ADE}\), следовательно, \(S_{ABD} = 2S\). Рассмотрим \(\Delta АDВ и \Delta CDB\): \(DB\) - общая сторона; \(AD = DC\) - по условию; \(\angle BDC = \angle BDA\), следовательно, \(\Delta ABD = \Delta CBD\) по двум сторонам и углу между ними, тогда: \(S_{DBC} = S_{ABD} = 2S\).