№589

Экзамены с этой задачей: Трапеция

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, площадь, площадь четырехугольника, площадь ромба, площадь треугольника, площадь трапеции,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге:
📖 Геометрия. Учебник для 8 класса общеобразовательных учебных заведений с обучением на русском языке
✍️ Авторы: Авторы не указаны
📌 Глава: Уровень Б
🔢 Номер задачи: 589

Условие

На рис. 161 площадь закрашенного треугольника равна \(S\). По дан­ным рисунка выразите через \(S\) площадь заштрихованной фигуры.

Ответ

\(S_{ABD} = 2S\).

Решение № 39844:

\(S_{ABD} = \fraq{1}{2}AD \cdot BD\); \(BD = 2DE\); тогда \(S_{ABD} = \fraq{1}{2}AD \cdot 2DE = 2S_{ADE}\), следовательно, \(S_{ABD} = 2S\). Рассмотрим \(\Delta АDВ и \Delta CDB\): \(DB\) - общая сторона; \(AD = DC\) - по условию; \(\angle BDC = \angle BDA\), следовательно, \(\Delta ABD = \Delta CBD\) по двум сторонам и углу между ними, тогда: \(S_{DBC} = S_{ABD} = 2S\).