№39856

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, площадь, площадь четырехугольника, площадь ромба, площадь треугольника, площадь трапеции,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Условие

Основания прямоугольной трапеции равны 6 см и 10 см, а большая боковая сторона - 5 см. Найдите площадь трапеции.

Ответ

\(24 (см^2)\).

Решение № 39840:

Проводим высоту \(СС_{1}\), тогда \(АС_{1} = ВС\) и \(С_{1}D = AD - BC\); \(С_{1}D = 10 - 6 = 4\) (см). По теореме Пифагора для \(\Delta СС_{1}D\): \(CD^2 = CС_{1}^2 + С_{1}D^2\); \(CС_{1} = \sqrt{CD^2 - С_{1}D^2}\); \(CС_{1} = \sqrt{5^2 - 4^2} = \sqrt{9} = 3\) (см). Площадь трапеции: \(S = \fraq{AD+ BC}{2} \cdot CС_{1}\); \(S = \fraq{10 + 6}{2} \cdot 3 = 24 (см^2)\).