№39855

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, площадь, площадь четырехугольника, площадь ромба, площадь треугольника, площадь трапеции,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Условие

Основания равнобокой трапеции равны 8 см и 16 см, а острые углы - \(45^\circ\). Найдите площадь трапеции.

Ответ

\(48 (см^2)\).

Решение № 39839:

Проводим высоты \(BB_{1}\) и \(CC_{1}\). Так как трапеция равнобедренная, то \(AB_{1} = C_{1}D = \fraq{AD - BC}{2} = \fraq{16 - 8}{2} = 4\) (см). По теореме о сумме углов треугольника: \(\angle ABB_{1} = 90^\circ - \angle BAB_{1} = 90^\circ - 45^\circ = 45^\circ = \angle BAB_{1}\). Тогда по признаку \(\Delta ABB_{1}\) - равнобедренный. По определению равнобедренного треугольника \(АB_{1} = ВB_{1} = 4\) см. Площадь трапеции \(S = \fraq{BC+ AD}{2} \cdot BB_{1}\); \(S = \fraq{8 + 16}{2} \cdot 4 = 48 (см^2)\).