№39853

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, площадь, площадь четырехугольника, площадь ромба, площадь треугольника, площадь трапеции,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Условие

Диагонали параллелограмма \(АВСD\) пересекаются в точке \(О\). Докажите, что треугольники \(АОВ\) и \(АОD\) равновеликие.

Ответ

NaN

Решение № 39837:

По свойству диагоналей параллелограмма: \(АO = OC\) и \(BO = OD\). Проводим высоты \(ВВ_{1}\) и \(OO_{1}\). \(\Delta BВ_{1}D \sim \Delta OO_{1}D\) по равному острому углу, тогда из подобия \(ВВ_{1} : OO_{1} = BD : OD = 2: 1\): \(ВВ_{1} = OO_{1}\). \(S_{AOD} = \fraq{1}{2}AD \cdot OO_{1}\); \(S_{ABD} = \fraq{1}{2}AD \cdot BB_{1} = AD \cdot OO_{1}\), но \(S_{AOB} = S_{ABD} = S_{AOD}\), тогда \(S_{AOB} = AD \cdot OO_{1} - \fraq{1}{2}AD \cdot OO_{1} = \fraq{1}{2}AD \cdot OO_{1} = S_{AOD}\).