№39851
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, площадь, площадь четырехугольника, площадь ромба, площадь треугольника, площадь трапеции,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 1
Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.
Условие
Найдите диагонали ромба, если одна из них в два раза больше другой, а площадь ромба равна \(64 см^2\).
Ответ
8 см и 16 см.
Решение № 39835:
\(S_{ABCD} = 4S_{AOD} = 4 \fraq{1}{2} \cdot \fraq{AC}{2} \cdot \fraq{BD}{2} = \fraq{AC \cdot BD}{2}\) (см. решение задачи № 579). Тогда: \(S_{ABCD} = \fraq{AC \cdot 2AC}{2} = AC^2\)\); отсюда: \(AC = \sqrt{S_{ABCD}}\): \(AC = \sqrt{64} = 8\) (см); \(BD = 2AC = 16\) (см).