№39850

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, площадь, площадь четырехугольника, площадь ромба, площадь треугольника, площадь трапеции,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Условие

Найдите площадь ромба, диагонали которого равны 8 м и 20 м.

Ответ

\(80 (см^2)\).

Решение № 39834:

По свойству диагоналей ромба: \(AC \perp BD\) и \(AO = OC\); \(BO = OD\), тогда: \(\Delta AOD = \Delta OCD = \Delta ОСВ = \Delta ОВА\) - по двум сторонам и углу между ними, тогда: \(S_{ABCD} = 4S_{AOD}\); \(S_{AOD} = \fraq{1}{2}AO \cdot OD = \fraq{1}{2} \cdot \fraq{AC}{2} \cdot \fraq{OD}{2} = \fraq{8 \cdot 20}{8} = 2 (см^2)\); \(S_{ABCD} = 4 \cdot 20 = 80 (см^2)\).