№574
Экзамены с этой задачей: Трапеция
Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, площадь, площадь четырехугольника, площадь ромба, площадь треугольника, площадь трапеции,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 1
Задача встречается в следующей книге:
📖 Геометрия. Учебник для 8 класса
общеобразовательных учебных заведений
с обучением на русском языке
✍️ Авторы: Авторы не указаны
📌 Глава: Уровень А
🔢 Номер задачи: 574
Условие
Найдите площадь: а) прямоугольного треугольника с гипотенузой 20 см и катетом 12 см; б) остроугольного треугольника \(АВС\) с высотой \(АН = 4\) см, если \(ВН = 2\) см, \(\angle С = 45^\circ\).
Ответ
а) \(96 (см^2)\); б) \(12 (см^2)\).
Решение № 39829:
а) По теореме Пифагора: \(c^2 = a^2 + b^2\); \(b = \sqrt{c^2 - a^2}\); \(b = \sqrt{20^2 - 12^2} = \sqrt{256} = 16\) (см). \(S = \fraq{1}{2}a \cdot b\); \(S = \fraq{1}{2} \cdot 12 \cdot 16 = 96 (см^2)\). б) \(\angle CAH = 90^\circ - \angle АСH = 45^\circ\) - по теореме о сумме углов треугольника. Тогда \(\angle CAH = \angle ACH\) и \(\Delta АСН\) - равнобедренный по признаку, тогда по определению равнобедренного треугольника \(AH = CH\). Тогда \(СН = 4\) см, \(СВ = НВ + CH = 4 + 2 = 6\) (см); \(S = \fraq{1}{2}AH \cdot CB = \fraq{1}{2} \cdot 4 \cdot 6 = 12 (см^2)\).