№39843

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, площадь, площадь четырехугольника, площадь ромба, площадь треугольника, площадь трапеции,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Условие

По данным рис. 159 найдите площадь треугольника \(ABC\).

Ответ

a) \(20 (см^2)\); б) \(24 (см^2)\); в) \(4\sqrt{3} (см^2)\).

Решение № 39827:

(\(BB_{1}\) - высота, проведенная к \(АС\)) a) \(S = BB_{1} \cdot \fraq{AC}{2} = \fraq{1}{2} \cdot 4 \cdot 10 = 20 (см^2)\); б) \(S = \fraq{AB \cdot BC}{2} = \fraq{8 \cdot 6}{2} = 24 (см^2)\); в) По теореме Пифагора: \(AB^2 = BB_{1}^2 + AB_{1}^2\); \(\Delta АВС\) - равносторонний по признаку. По определению равностороннего треугольника \(АВ = ВС = CA\). По свойству высоты \(AB_{1} = B_{1}C = \fraq{АС}{2}\); тогда: \(BB_{1}^2 = AB^2 - (\fraq{AB}{2})^2 = \fraq{3}{4}AB^2\); \(BB_{1} = \fraq{\sqrt{3}}{2}AB\). Площадь равна: \(S = \fraq{1}{2}BB_{1} \cdot AC = \fraq{1}{2} \cdot \fraq{\sqrt{3}}{2} \cdot 4^2 = 4\sqrt{3} (см^2)\).