№39840

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, площадь, площадь четырехугольника, площадь ромба, площадь треугольника, площадь трапеции,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Условие

Может ли диагональ трапеции делить ее на два равновеликих тре­угольника? Ответ обоснуйте.

Ответ

Пусть \(а\) - меньшее основание, а \(b\) - большее, тогда площадь одного треугольника равна \(S_{1} = \fraq{1}{2}a \cdot h\), а второго \(S_{2} = \fraq{1}{2}b \cdot h\), где \(h\) - высота трапеции, следовательно, \(S_{1} = S_{2}\), только если \(a = b\), а это противоречит определению трапеции.

Решение № 39824:

Пусть \(а\) - меньшее основание, а \(b\) - большее, тогда площадь одного треугольника равна \(S_{1} = \fraq{1}{2}a \cdot h\), а второго \(S_{2} = \fraq{1}{2}b \cdot h\), где \(h\) - высота трапеции, следовательно, \(S_{1} = S_{2}\), только если \(a = b\), а это противоречит определению трапеции.