№39838

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, площадь, площадь четырехугольника, площадь ромба, площадь треугольника, площадь трапеции,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Условие

Два равновеликих треугольника имеют равные высоты. Означает ли это, что основания данных треугольников также равны?

Ответ

Да.

Решение № 39822:

Да. Пусть \(S_{1}\) и \(S_{2}\) - площади треугольников, а \(h_{1}\) и \(h_{2}\) - высоты соответственно, тогда для оснований \(a_{1}\) и \(a_{2}\) , получим: \(S_{1} = \fraq{1}{2}a_{1}h_{1}\) и \(S_{2} = \fraq{1}{2}a_{2}h_{2}\), откуда \(a_{1} = \fraq{2S_{1}}{h_{1}}\) и \(a_{2} = \fraq{2S_{2}}{h_{2}}\). Если \(S_{1} = S_{2}\) и \(h_{1} = h_{2}\), то \(a_{2} = \fraq{2S_{1}}{h_{1}} = a_{1}\).