№39834
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, площадь, площадь параллелограмма, площадь четырехугольника,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 1
Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.
Условие
В равнобокой трапеции биссектриса тупого угла параллельна боковой стороне. Найдите углы трапеции. На какие многоугольники данная биссектриса делит трапецию?
Ответ
\(60^\circ\) и \(120^\circ\). Биссектриса делит трапецию на треугольник и параллелограмм.
Решение № 39818:
\(BC \parallel ID\) - по определению трапеции; \(BI \parallel CD\) - по условию, тогда \(BIDC\) - параллелограмм, следовательно, биссектриса \(ВІ\) делит трапецию на треугольник и параллелограмм. \(\angle BAI + \angle ABC = 180^\circ\) - внутренние односторонние при \(BC \parallel AD\) и секущей \(АВ\); \(\angle IBC = \angle ABI\) - по определению биссектрисы; \(\angle IBC = \angle IDC\) - по свойству противолежащих углов параллелограмма; \(\angle BAI = \angle IDC\) - по свойству углов равнобедренной трапеции, тогда: \(\angle BAI = \angle ABI = \angle IBC \Rightarrow 3\angle BAI = 180^\circ\); \(\angle BAI = 60^\circ\); \(\angle ABC = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ\); \(\angle BCD = \angle ABC = 120^\circ\); \(\angle CDI = \angle BAI = 60^\circ\).