№39833
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, площадь, площадь параллелограмма, площадь четырехугольника,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 3
Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.
Условие
Найдите площадь ромба, если его высота и меньшая диагональ равны соответственно 12 см и 13 см.
Ответ
\(202,8 (см^2)\).
Решение № 39817:
По теореме Пифагора для \(\Delta ACH\): \(АС^2 = АH^2 + HC^2\); \(АH^2 = АC^2 - HC^2\); \(АH^2 = 13^2 - 12^2 = 169 - 144 = 25\); \(АН = 5\) (см). Пусть \(АВ = х\), тогда \(НВ = х - 5\). По определению ромба \(ВС = АВ = х\). По теореме Пифагора для \(\Delta НВС\): \(HB^2 + HC^2 = BC^2\); \((x - 5)^2 + 12^2 = x^2\); \(x^2 - 10x + 25 + 144 = x^2\); \(10x = 169\); \(x = 16,9\). Тогда \(АВ = 16,9\) (см). Площадь: \(S = AB \cdot HC = 12 \cdot 16,9 = 202,8 (см^2)\).