№39828

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, площадь, площадь параллелограмма, площадь четырехугольника,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Условие

Точка, лежащая на диагонали квадрата, удалена от двух его сторон на \(180 см\) и \(2,2 м\). Найдите площадь квадрата.

Ответ

NaN

Решение № 39812:

По определению квадрата \(BA = AD\), тогда по определению равнобедренного треугольника \(\Delta ABD\) -равнобедренный. По свойству равнобедренного треугольника \(\angle ABD = \angle BDA = 45^\circ\). Тогда \(\angle HBE = \angle HEB = \angle KED = \angle EDK = 45^\circ\), тогда \(\Delta ВНЕ\) и \(\Delta EKD\) равнобедренные по признаку и тогда \(ВН = НЕ\) и \(EK = KD\). Следовательно, сторона квадрата \(AD = HE + EK\). \(AD = 1,8 + 2,2 = 4,0 (м)\). Площадь этого квадрата \(S = AD^{2}\); \(S = 4 \cdot 4 = 16 (м^{2}\). Ответ: \(16 (м^{2}\)