№39827

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, площадь, площадь параллелограмма, площадь четырехугольника,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Условие

На диагонали квадрата как на стороне построен другой квадрат. Докажите, что его площадь в два раза больше площади данного квадрата.

Ответ

NaN

Решение № 39811:

По теореме Пифагора: \(BD = \sqrt(AB^{2} + AD^{2}} = \sqrt{AB^{2} + AB^{2}} = \(\sqrt{AB}\). Площади равны: \( \begin{equation*} \begin{cases} S_{ABCD} = AB^{2}; S_{A_{1}BDC_{1}} = BD^{2} \end{cases} \end{equation*} \) Тогда \(S_{A_{1}BDC_{1}} = (\sqrt{2} AB)^{2} = 2AB^{2} = 2S_{ABCD}\)