№39821

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, площадь, площадь параллелограмма, площадь четырехугольника,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Условие

Стороны прямоугольника относятся как \(5 : 12\). Найдите площадь прямоугольника, если его диагональ равна 26 см.

Ответ

240 \(см^2\).

Решение № 39805:

Пусть сторона \(a\) равна \(5х\), тогда \(b\) равна \(12х\). По теореме Пифагора: \(d^2 = a^2 + b^2\); \(d^2 = 25x^2 + 144x^2\); \(d^2 = 169x^2\); \(x = \fraq{d}{13}\); \(x = \fraq{26}{13} = 2\); \(а = 5 \cdot 2 = 10\) (см); \(b = 12 \cdot 2 = 24\) (см). \(S = a \cdot b\); \(S = 10 \cdot 24 = 240 (см^2)\).