№39820

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, площадь, площадь параллелограмма, площадь четырехугольника,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Условие

Биссектриса угла прямоугольника делит его сторону на отрезки длиной 3 см и 4 см. Найдите площадь прямоугольника. Сколько решений имеет задача?

Ответ

Задача имеет два решения: a) \(28 см^2\); б) \(21 см^2\).

Решение № 39804:

Задача имеет два решения: a) \(ВС = 4\) см; \(AC\) - биссектриса, тогда \(\angle BAC = \angle CAE = 45^\circ\). Тогда \(\Delta АВС\) - равнобедренный то признаку. По определению равнобедренного треугольника \(AB = ВС\), тогда \(АВ = 4\) см; \(BD = BC + CD = 3 + 4 = 7\) (см). \(S = BD \cdot AB\); \(S = 7 \cdot 4 = 28 (см^2)\). б) \(ВС = 3\) см. Аналогично пункту а) доказывается, что \(ВС = АВ\), тогда \(S = AB \cdot BD\); \(S = 3 \cdot 7 = 21 (см^2)\).