№39810

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, площадь, площадь параллелограмма, площадь четырехугольника,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Условие

Найдите площадь прямоугольника \(АВСD\), если: а) \(АВ = 9\) см, \(ВС = 4\) см; б) \(АВ : ВС = 5 : 7\), \(Р_{АВСD}) = 48\) см; в) \(АD = 12\) см, \(АС = 13\) см.

Ответ

a) \(36 см^2\); б) \(140 см^2\); в) \(60 см^2\).

Решение № 39794:

a) \(AB = 9\) см, \(ВС = 4\) см. \(S = AB \cdot BC = 9 \cdot 4 = 36 (см^2)\). б) \(AB : BC = 5 : 7\); \(P_{ABCD} = 48\) см. \(P_{ABCD} = 2(AB + BC)\). Пусть \(АВ = 5х\), \(ВС = 7х\), следовательно: \(48 = 2(5x + 7x)\); \(48 = 24x\); \(x = 2\) (см). \(АВ = 5x\); \(АВ = 10\) см; \(ВС = 7х\); \(ВС = 14\) см; \(S = AB \cdot BC\); \(S = 10 \cdot 14 = 140 (см^2)\). в) \(AD = 12\); \(AC = 13\) см. По теореме Пифагора: \(CD = \sqrt{AC^2 - AD^2} = \sqrt{13^2 - 12^2} = \sqrt{169 - 144} = \sqrt{25} = 5\) (см). \(S = AD \cdot CD\); \(S = 5 \cdot 12 = 60 (см^2)\).