№39804
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, площадь, площадь параллелограмма, площадь четырехугольника,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 1
Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.
Условие
Определите, какие из данных утверждений верны: а) если диагонали двух квадратов равны, то эти квадраты равновеликие; б) два равновеликих прямоугольника равны; в) два равновеликих квадрата равны.
Ответ
a) Верно; б) верно; в) верно.
Решение № 39788:
a) Верно. Из теоремы Пифагора: \(a_{1} = \fraq{d}{\sqrt{2}}\) и (a_{2} = \fraq{d}{\sqrt{2}}\). б) Верно. Контрпример: пусть площади прямоугольников равны 12 \(см^2\), стороны одного из них равны 3 см и 4 см, а другого - 2 см и 6 см, следовательно, данные прямоугольники равновелики, но не равны. в) Верно: \(S_{1} = a_{1}^2\) и \(S_{2} = a_{2}^2\), если \(S_{1} = S_{2}\), то \(a_{1}^2 = a_{2}^2\), следовательно, \(a_{1} = a_{2}\), и квадраты равны.