№533
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, площадь, площадь параллелограмма, площадь четырехугольника,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 1
Задача встречается в следующей книге:
📖 Геометрия. Учебник для 8 класса
общеобразовательных учебных заведений
с обучением на русском языке
✍️ Авторы: Авторы не указаны
📌 Глава: Устные упражнения
🔢 Номер задачи: 533
Условие
Определите, какие из данных утверждений верны: а) если диагонали двух квадратов равны, то эти квадраты равновеликие; б) два равновеликих прямоугольника равны; в) два равновеликих квадрата равны.
Ответ
a) Верно; б) верно; в) верно.
Решение № 39788:
a) Верно. Из теоремы Пифагора: \(a_{1} = \fraq{d}{\sqrt{2}}\) и (a_{2} = \fraq{d}{\sqrt{2}}\). б) Верно. Контрпример: пусть площади прямоугольников равны 12 \(см^2\), стороны одного из них равны 3 см и 4 см, а другого - 2 см и 6 см, следовательно, данные прямоугольники равновелики, но не равны. в) Верно: \(S_{1} = a_{1}^2\) и \(S_{2} = a_{2}^2\), если \(S_{1} = S_{2}\), то \(a_{1}^2 = a_{2}^2\), следовательно, \(a_{1} = a_{2}\), и квадраты равны.