№39800
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, многоугольники,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 1
Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.
Условие
Докажите, что сумма высот параллелограмма меньше его периметра.
Ответ
NaN
Решение № 39784:
По теореме Пифагора: \(BM = \sqrt{BA^2 - AM^2} \Rightarrow BM < BA\); \(BN = \sqrt{BC^2 - CN^2} \Rightarrow BN < BC\); \(DF = \sqrt{DC^2 - CF^2} \Rightarrow DF < DC\); \(ED = \sqrt{AD^2 - EA^2} \Rightarrow ED < AD\). Складываем эти неравенства: \(BM + BN + DF + ED < BA + BC + CD + AD\).