№39797

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, многоугольники,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Условие

(опорная). Длина любой стороны многоугольника меньше суммы длин остальных сторон. Докажите.

Ответ

NaN

Решение № 39781:

Рассмотрим для простоты пятиугольник \(АВСDЕ\). Проведем диагональ \(СЕ\), для \(\Delta CED\): \(CE < ED + DC\). Проведем диагональ \(ВЕ\), тогда \(ВЕ < BC + ED + DC\). (Для \(n-угольника\) повторим эту процедуру необходимое количество раз.) \(AE < AB + ВЕ\). Неравенство только усилится, если подставить \(ВЕ\): \(AE < AB + BC + ED + DC\). Следовательно, длина любой стороны многоугольника меньше суммы длин остальных сторон, что и требовалось доказать.