№39796

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, многоугольники,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Условие

В равностороннем пятиугольнике углы при одной стороне прямые. Найдите остальные углы.

Ответ

\(150^\circ, 150^\circ и 60^\circ\).

Решение № 39780:

По определению равностороннего пятиугольника: \(АВ = ВС = CD = DE = ЕА\). Соединим \(ВЕ\), тогда \(BEDC\) - квадрат по определению, тогда \(ВЕ = CD = AE = AB\). \(\Delta ABE\) - равносторонний по определению. По свойству равностороннего треугольника: \(\angle BEA = \angle EBA = \angle BAE = 60^\circ\). Тогда: \(\angle ABC = \angle AED = 60^\circ + 90^\circ = 150^\circ\).