№39794

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, многоугольники,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Условие

Определите количество диагоналей \(n-угольника\).

Ответ

\((n - 3) \cdot \fraq{n}{2}\).

Решение № 39778:

Количество диагоналей определяется по формуле: \(N = (n - 3) \cdot \fraq{n}{2}\), где \(n\) - количество вершин многоугольника. Формула получена из таких соображений: \(n - 3\) - количество диагоналей, исходящих из одной вершины. Таких вершин \(n\), но каждая диагональ при обходе всех вершин встречается по два раза, поэтому получаем \((n - 3) \cdot \fraq{n}{2}\).