№39793

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, многоугольники,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Условие

Все углы выпуклого многоугольника прямые. Докажите, что он является прямоугольником.

Ответ

NaN

Решение № 39777:

Найдем количество сторон: \(180^\circ \cdot (n - 2) = n \cdot 90^\circ\); \(180^\circ \cdot n - 90^\circ \cdot n = 2 \cdot 180^\circ\); \(90^\circ \cdot n = 360^\circ\); \(n = 4\). По определению, четырехугольник, у которого все углы прямые, - прямоугольник, что и требовалось доказать.