№39792

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, многоугольники,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Условие

Определите количество сторон выпуклого многоугольника, каждый угол которого равен: а) \(60^\circ\); б) \(108^\circ\); в) \(120^\circ\).

Ответ

a) 3; б) 5; в) 6.

Решение № 39776:

a) \(180^\circ \cdot (n - 2) = n \cdot 60^\circ\); \(180^\circ \cdot n - 60^\circ \cdot n = 180^\circ \cdot 2\); \(120^\circ \cdot n = 360^\circ\); \(n = 3\). Ответ: 3 стороны. б) \(180^\circ - (n - 2) = n \cdot 108^\circ\); \(180^\circ \cdot n - 108^\circ \cdot n = 2 \cdot 180^\circ\); \(72^\circ \cdot n = 360^\circ\); \(n = 5\). Ответ: 5 сторон. в) \(180^\circ \cdot (n - 2) = n \cdot 120^\circ\); \(180^\circ \cdot n - 120^\circ \cdot n = 2 \cdot 180^\circ\); \(60^\circ \cdot n = 360^\circ\); \(n = 6\). Ответ: 6 сторон.