№39791

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, многоугольники,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Условие

Каждый из трех углов выпуклого многоугольника равен \(80^\circ\), а каж­дый из оставшихся - \(160^\circ\). Определите количество сторон многоугольника.

Ответ

6.

Решение № 39775:

Сумма углов многоугольника: \(182^\circ \cdot (n - 2) = 3 \cdot 80^\circ + (n - 3) \cdot 160^\circ\); \(180^\circ n - 360^\circ = 240^\circ + 160^\circ n - 480^\circ\); \(20^\circ n = 360^\circ - 240^\circ = 120^\circ\); \(n = 6\).