№39789

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, многоугольники,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Условие

Определите, существует ли выпуклый многоугольник, сумма углов которого равна: а) \(1620^\circ\); б) \(1350^\circ\); в) \(1980^\circ\). В случае утвердительного ответа укажите количество его сторон.

Ответ

а) существует; 11; б) не существует; в) существует; 13.

Решение № 39773:

Будем находить количество вершин многоугольника \(х\). Если \(х\) - целое, многоугольник существует, если \(х\) - дробное, то нет. а) \(180^\circ(x - 2) = 1620^\circ\); \(x - 2 = 9\); \(x = 11\); существует; б) \(180^\circ(x - 2) = 1350^\circ\); \(x - 2 = 7,5\); \(x = 9,5\); не существует; в) \(180^\circ(x - 2) = 1980^\circ\); \(x - 2 = 11\); \(x = 13\); существует.