№39783
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, многоугольники,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 1
Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.
Условие
Начертите выпуклый шестиугольник. а) Проведите красным цветом диагональ, которая делит данный шестиугольник на два четырехугольника. Сколько существует таких диагоналей? б) Проведите синим цветом диагональ, которая делит данный шестиугольник на треугольник и пятиугольник. Установите зависимость между количеством углов выпуклого многоугольника и суммарным количеством углов многоугольников, на которые он делится диагональю.
Ответ
a) 3; б) Деление на пятиугольник и треугольник: диагонали - \(FB\); \(AC\); \(BD\); \(CE\); \(DF\); \(EA\). \(N = n + 2\), где \(N\) - количество углов многоугольника, на которые делится данный \(n-угольник\).
Решение № 39767:
a) Деление на два четырехугольника: диагонали - \(AD\); \(BE\); \(CF\). б) Деление на пятиугольник и треугольник: диагонали - \(FB\); \(AC\); \(BD\); \(CE\); \(DF\); \(EA\). \(N = n + 2\), где \(N\) - количество углов многоугольника, на которые делится данный \(n-угольник\).