№39781

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, многоугольники,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Условие

Могут ли четыре угла выпуклого пятиугольника быть равными соответственно четырем углам выпуклого четырехугольника?

Ответ

Не может.

Решение № 39765:

Допустим, что 4 угла выпуклого четырехугольника равны соответственно четырем углам пятиугольника, тогда сумма этих углов равна \(180^\circ \cdot (4 - 2) = 360^\circ\). Оставшийся угол пятиугольника: \(180^\circ(5 - 2) - 360^\circ = 180^\circ\), следовательно, пятиугольник трансформируется в четырехугольник, значит, не может выполняться поставленное условие.