№39778

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, многоугольники,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Условие

Может ли диагональ шестиугольника делить его: а) на два треугольника; б) на два четырехугольника; в) на треугольник и пятиугольник?

Ответ

a) Не может; б) может; в) может.

Решение № 39762:

a) Если диагональ многоугольника делит его на 2 треугольника, то его количество вершин равно: \(N_{в} = 2 + 1 + 1 = 4\), следовательно, он не может быть шестиугольником. б) \(N_{в} = 2 + 2 + 2 = 6\), следовательно, диагональ шестиугольника может делить его на 2 четырехугольника. в) \(N_{в} = 2 + 1 + 3 = 6\), следовательно, диагональ шестиугольника может делить его на треугольник и пятиугольник.