№39768

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, подобие треугольников,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Условие

В равносторонний треугольник вписан квадрат таким образом, что две его вершины лежат на одной стороне треугольника, а две другие — на двух других сторонах треугольника. Найдите отношение периметров треугольника и квадрата.

Ответ

Ответ: \(A_{1}B = ВС_{1} = 6 м\).

Решение № 39752:

По определению равнобедренного треугольника \(АВ = ВС\), тогда: \(P_{ABC} = AB + BC + AC = 2 \cdot 9 + 6 = 24 (см)\). Коэффициент подобия треугольника: \(k = \fraq{P_{A_{1}BC_{1}}}{P_{ABC}}\); \(k = \fraq{16}{24} = \fraq{2}{3}\) Тогда: \(A_{1}B = \fraq{2}{3} AB = \fraq{2}{3} \cdot 9 = 6 (м)\); \(BC_{1} = A_{1}B = 6(м)\); \(A_{1}C_{1} = \fraq{2}{3} AC = \fraq{2}{3} \cdot 6 = 4 (м)\) Ответ: \(A_{1}B = ВС_{1} = 6 м\).