№39763

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, подобие треугольников,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Условие

На рис. 136 \(СМ\) - биссектриса внешнего угла треугольника \(АВС\), \(BD \parallel СМ\). Пользуясь этим рисунком и теоремой о пропорциональных отрезках, докажите, что \(АМ : ВМ = АС : ВС\).

Ответ

NaN

Решение № 39747:

\(DB \parallel CM\), тогда по теореме о пропорциональных отрезках: \(\fraq{AD}{AB} = \fraq{DC}{BM}\); \(\fraq{AD}{DC} = \fraq{AB}{BM}\); \(\fraq{AD}{DC} + 1 = \fraq{AB}{BM} + 1\) \(\fraq{AD}{DC} + \fraq{DC}{DC} = \fraq{AB}{BM} + \fraq{BM}{BM}\); \(\fraq{AC}{DC} = \fraq{AM}{BM}\) \(\angle BCM = \angle ECM\) - по определенню биссектрисы; \(\angle ECM = \angle CDB\) - соответствующие при \(CM \ parallel DB\) и секущей \(ED\); \(\angle MCB = \angle CBD\) - внутренние накрест лежащие про \(CM \parallel DB\) и секущей \(ВС\), тогда \(\angle CDB = \angle CBD\). Тогда по признаку \(\Delta CBD\) - равнобедренный. По определению равнобедренного треугольника \(DC = СВ\), тогда \(\fraq{AM}{BM} = \fraq{AC}{BC}\)