№39760

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, подобие треугольников,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Условие

Цветок водяной лилии выступает над поверхностью озера на \(10 см\). Если цветок потянуть в сторону, то он коснется поверхности воды на расстоянии \(1 м\) от начального положения. Найдите глубину озера в данном месте.

Ответ

NaN

Решение № 39744:

Пусть коффициент подобия равен \(k\). \(\fraq{a_{1}}{a} = \fraq{b_{1}}{b} = \fraq{c_{1}{c} = k\) По теореме Пифагора: \(а^{2} + b^{2} = с^{2}\). Умножим правую и левую части на \(k - 1)^{2}\), тогдa: \((k - 1)^{2}a^{2} +(k - 1)^{2}b^{2} = (k - 1)^{2}c^{2}\) Раскрываем скобки: \(k^{2}a^{2} -2ka^{2} + a^{2} + k^{2}b^{2} - 2kb^{2} + b^{2} = k^{2}c^{2} - 2 kc^{2} + c^{2}\), но \(a^{2} + b^{2} = c^{2}\); \(ka = a_{1}\); \(kb = b_{1}\); \(kc = c_{1}\), тогда \(a^{2}_{1} = 2a_{1}a + b^{2}_{1} - 2 b_{1}b = c^{2}_{1} - 2c_{1}c\) По теореме Пифагора: \(a^{2}_{1} + b^{2}_{1} = c^{2}_{1}\), тогда: \(a_{1}a + b_{1}b = c_{1}c\), что и требовалось доказать