№39759

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, подобие треугольников,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Условие

Катет прямоугольного треугольника равен \(32 см\). Точка, лежащая на этом катете, удалена от концов гипотенузы на \(25 см\). Найдите периметр треугольника.

Ответ

Ответ: периметр равен \(96 см\).

Решение № 39743:

\(AD = AC - CD\); \(AD = 32 - 25 = 7 см\) По теореме Пифагора для \(\Delta ABD\): \(BD^{2} = AD^{2} + AB^{2}\); \(AB = \sqrt{BD^{2} - AD^{2}}\) \(AB = 24 (см)\). По теореме Пифагора для \(\Delta ВСА\): \(BC = \sqrt{AC^{2} - AB^{2}}\); \(BC = 40 (см)\); \(P = AB + BC + CA = 32 + 24 + 40 = 96 (см)\) Ответ: периметр равен \(96 см\).