№39757

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, подобие треугольников,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Условие

Периметр треугольника равен \(27 см\). Вычислите его стороны, если биссектриса делит одну из них на отрезки длиной \(4 см\) и \(5 см\).

Ответ

Ответ: стороны равны \(8\), \(9\) и \(10 см\).

Решение № 39741:

\(AC = AD + DC\); \(AC = 4 + 5 = 9 (cм)\) По свойству биссектрисы: \(\fraq{AB}{BC} = \fraq{AD}{DC}\); \(\fraq{AB}{BC} = \fraq{4}{5}\) Пусть \(АВ = 4х\), тогда \(DC = 5х\). Для периметра получим:\(Р = AB + ВС + AC\); \(27 = 4x + 5x + 9\); \(9х = 27 - 9\); \(x = 2 (см)\) Тогда: \(АВ = 4x = 8 (см)\); \(ВС = 5х = 10 (см)\). Ответ: стороны равны \(8\), \(9\) и \(10 см\).