№39756

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, подобие треугольников,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Условие

Гипотенуза прямоугольного треугольника равна \(25 см\). Найдите катеты треугольника, если высота, проведенная к гипотенузе, равна \(12 см\).

Ответ

Ответ: катеты равны \(15 см\) и \(20 см\).

Решение № 39740:

Из метрических соотношений: \(h^{2}_{c} = а_{c} \cdot b_{c}\) но \(b_{c} = с - а_{c}\), тогда получим уравнение: \(h^{2}_{c} = a_{c} (c - a_{c})\); \(a^{2}_{c} - a_{c} \cdot c + h^{2}_{c} = 0\); \(a^{2}_{c} = \fraq{25 \pm 7}{2}\) Тогда \(b_{c} = с - а_{c}\) Выберем первое решение: \(а_{c} =16 см\); \(b_{c} = 9 см\). Тогда по теореме Пифагора: \( \begin{equation*} \begin{cases} a = \sqrt{a^{2}_{c} + h^{2}_{c}}; b = \sqrt{b^{2}_{c} + h^{2}_{c}}; \end{cases} \end{equation*} \) \( \begin{equation*} \begin{cases} a = 20 (см); b = 15 (см); \end{cases} \end{equation*} \) Ответ: катеты равны \(15 см\) и \(20 см\).