№39753

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, подобие треугольников,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Условие

Катет прямоугольного треугольника равен \(6\), а проекция другого катета на гипотенузу равна \(5\). Найдите гипотенузу треугольника.

Ответ

Ответ: гипотенуза равна \(9\)

Решение № 39737:

Пусть \(DC = х\), тогда из метрических соотношений \(AD \times DC = DB^{2}\); \(DB^{2} = 5x\). По теореме Пифагора: \(BD^{2} + DC^{2} = BC^{2}\) \(5x + x^{2} = 6^{2}\); \(x^{2} + 5x - 36 - 0\); \(D = 25 + 4 \cdot 36 = 169\); \(x = \fraq{-5 \pm \sqrt{169}}{2}\); \(x = 4\); \(DC = x 4\). Тогда \(AC = AD + DC = 5 + 4 = 9\) Ответ: гипотенуза равна \(9\)