№39752

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, подобие треугольников, применения подобия треугольников,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Условие

Два угла треугольника равны \(10^\circ\) и \(70^\circ\). Найдите угол между высотой и биссектрисой, проведенными из вершины третьего угла.

Ответ

Ответ: угол между высотой и биссектрисой равен \(30^\circ\).

Решение № 39736:

По теореме о сумме углов треугольника: \(\angle CAB + \angle CBA + \angle ACD = 180^\circ\). Тогда \(\angle ACB = 180^\circ - \angle CAB - \angle CBA\); \(\angle ACB = 180^\circ - 70^\circ - 10^\circ = 100^\circ\) По определению биссектрисы: \(\angle ACE = \angle ECB= \fraq{\angle ACB}{2}\); \(\angle ACE = \fraq{100^\circ}{2} = 50^\circ\) По теореме осумме углов треугольника: \(\angle CAD + \angle ADC + \angle DCA = 180^\circ\); но \(\angle ADC = 90^\circ\), тогда \(\angle ACD = 180^\circ - 90^\circ - 70^\circ = 20^\circ\). Тогда \(\angle DCE = \angle ACE = \angle ACD\); \(\angle DCE = 50^\circ - 20^\circ - 30^\circ\) Ответ: угол между высотой и биссектрисой равен \(30^\circ\).