№39751

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, подобие треугольников, применения подобия треугольников,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Условие

Докажите, что периметр параллелограмма больше суммы длин его диагоналей.

Ответ

NaN

Решение № 39735:

Рассмотрим \(\Delta АВС\). Для треугольника сумма любых двух сторон больше третьей, значит: \(ВС + АВ > АС\). Для \(ABD\) аналогично: \(AB + AD > BD\). Складываем эти два неравенства: \(BC + AB + AB + AD > AC + BD\). Но по свойству противолежащих сторон параллелограмма: \(AB = CD\). \(P = AB + BC + AD + DC\). Тогда \(P > AC + BD\), что и требовалось доказать.