№39746

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, подобие треугольников, применения подобия треугольников,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Условие

Точка на катете прямоугольного треугольника равноудалена от вто­рого катета и гипотенузы. Перпендикуляр, проведенный из данной точки к гипотенузе треугольника, делит ее на отрезки 3 см и 12 см. Найдите периметр треугольника.

Ответ

36

Решение № 39730:

\(\Delta ABD\) равен \(EBD\) (см. доказательство в задаче № 474). Тогда \(АВ = ВЕ = 12\) см. По теореме Пифагора: \(AC^2 = BC^2 - AB^2\); \(BC = BE + EC = 3 + 12 = 15\) см; \(AC = \sqrt{15^2 - 12^2} = \sqrt{81} = 9\) (см). \(P = AB + BC + AC = 12 + 15 + 9 = 36\) (см).