№39743

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, подобие треугольников, применения подобия треугольников,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Условие

Секущая, проведенная из точки \(А\) вне окружности, пересекает окружность в точках \(В\) и \(С\), причем \(АВ = 4\) см, \(ВС = 5\) см. Найдите длину отрезка касательной, проведенной к окружности из точки \(А\).

Ответ

6

Решение № 39727:

Для секущей и касательной справедливо следующее соотношение: \(AD^2 = AB \cdot AC\). Тогда \(AD = \sqrt{AB \cdot AC}\); \(AC = BC + AB = 4 + 5 = 9\) (см); \(AD = \sqrt{4 \cdot 9} = 6\) (см).