№39742

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, подобие треугольников, применения подобия треугольников,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Условие

При пересечении хорды с диаметром окружности хорда делится на отрезки длиной 3 см и 4 см, а диаметр - в отношении \(1 : 3\). Найдите радиус окружности.

Ответ

4

Решение № 39726:

Для пересекающихся хорд справедливо соотношение: \(AE \cdot EB = CE \cdot ED\). Пусть \(ЕВ = х\), тогда \(АЕ = 3х\), получим: \(3x^2 = 4 \cdot 3\); \(x^2 = 4\); \(x = 2\) (см); \(EB = 2\) см; \(AE = 3 \cdot 2 = 6\) см; \(AB = AE + EB = 2 + 6 = 8\) (см). \(R = OA = \fraq{AB}{2} = \fraq{8}{2} = 4\) (см).