№39741

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, подобие треугольников, применения подобия треугольников,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Условие

При пересечении двух хорд одна из них делится на отрезки длиной 6 см и 16 см, а вторая - в отношении \(3 : 2\). Найдите длину второй хорды.

Ответ

20

Решение № 39725:

Для пересекающихся хорд справедливо соотношение: \(CE \cdot ED = AE \cdot EB\). Пусть \(СЕ = 2x\), значит, \(ED = 3x\), следовательно: \(2х \cdot 3х = 16 \cdot 6\); \(6х^2 = 16 \cdot 6\); \(x^2 = 16\); \(х = 4\) (см); \(CE = 2x = 8\) см; \(ED = 3x = 12\) см; \(CD = 8 + 12 = 20\) см.